1-2. Bandgap reference

0.Intro

안녕하세요

지난번에 쓴 Bandgap reference에서 'Supply Noise에 무관하게' 일정한 current source를 만드는 법을 봤습니다.

오늘은 '온도에 무관하게'는 어떤 방식으로 만드는지 알아보겠습니다.

(당연히 모든 온도에서 조금의 오차도 없이 일정하게 유지하는 것은 불가능합니다)

 

1. Temperature-Independent 

아이디어는 이렇습니다.

 

온도에 따라 전압이 증가하는 특성을 가진 $V_{1}$

온도에 따라 전압이 감소하는 특성을 가진 $V_{2}$

가 있다고 가정해봅시다

 

이 $V_{1}$과 $V_{2}$에 적절히 계수를 곱하여 더하면 온도가 변해도 일정하게 유지할 수 있을겁니다.

 

2. CTAT

이 때 온도에 따라 전압이 증가, 감소하는 특성은 BJT를 이용합니다.

 

BJT의 base-emitter전압은 온도가 증가함에 따라 감소하는 성질이 있습니다.

 

이것을 CTAT(Complementary to absolute temperature)라고 합니다.

 

 

 

3. PTAT

그럼 온도가 증가함에 따라 전압이 증가하게는 어떻게 만들까요?

 

그것은 바로 BJT 2개의 base-emitter 전압차이를 이용하는 것입니다.

 

BJT1의 base-emitter전압을  $V_{be1}$

BJT2의 base-emitter전압을  $V_{be2}$

 

만약 BJT1과 2에 흐르는 전류가 다르다면, 두 BJT의 base-emitter 전압차이가 온도에 비례합니다

 

그림1.

그림1을 보시면

왼쪽이 BJT1, 오른쪽이 BJT2라고 하겠습니다.

 

그럼 $\Delta V_{BE}=V_{T}ln(n)$이라는 결과를 얻게 됩니다.

이 때 $V_{T}$는 온도에 따라 collector current에 상관없이 비례합니다.

 

이러한 성질을 PTAT(Proportional to absolute temperature)라고 합니다.

 

4. Bandgap Reference

자 그럼 이제 CTAT($V_{BE}$)와 PTAT($V_{T}ln(n)$)에 적절히 계수를 곱해서 더하면 온도에 무관하게 전압이 일정할 것입니다.

 

CTAT의 계수가 1이라고 할 때 PTAT의 계수를 b라고 하겠습니다.

 

그럼 $V_{ref}=V_{BE}+bV_{T}ln(n)$이 일정하기 위해서 $b\times ln(n)$의 값이 대략 17.2가 나와야 합니다.

($V_{BE}=800mV, 300K$일 때 $V_{BE}$는 대략 -1.5mV/K로 변하고 $V_{T}$는0.087mV/K로 변하기 때문입니다.

$V_{BE}$를 T에 대해 미분하면 $V_{BE},T$가 여전히 남지만 $V_{T}\times ln(n)$은 T에 대해 미분하면 일정한 값을 가집니다.) 

 

즉$V_{ref}=V_{BE}+17.2V_{T}$일 때 비로소 temperature independent라고 할 수 있습니다.

 

이렇게 생성된 $V_{ref}$를 Bandgap Reference라고 부르고 그 값은 대략 1.25V 정도 됩니다.

 

T가 0으로 가면 $V_{ref}$가 실리콘의 bandgap voltage인 $E_{g}/q$에 수렴하기 때문입니다.

5. generation of temperature-indpendent voltage

 

그림2.

그림2는 temperature-inpdendent voltage의 컨셉입니다.

그림1과는 살짝 다릅니다.

Q2의 BJT개수가 1개가 아닌 n개입니다. 그림1에서의 $nI_{o}$의 n과 동일한 n입니다.

 

이러면 그림1 좌, 우의 BJT 1개에 흘렀던 전류비가 n:1이었고

그림2 좌, 우의 BJT 1개에 흐르는 전류가 1:1/n로 비율은 같다는 것을 확인할 수 있습니다.

 

또한 저항이 달려있습니다.

 

이제 분석을 해보겠습니다.

 

우선 이것이 temperature-inpdendent가 되기 위해서는 

 

첫 번째로 $V_{o1}=V_{o2}$가 보장되어야 합니다.

  그럼$V_{BE1}=RI_{o}+V_{BE2}$이므로

  $RI_{o}=V_{BE1}-V_{BE2}=V_{T}ln(n)$이 됩니다. 

  그러면 $V_{o2}=V_{BE2}+V_{T}ln(n)$이 됩니다.

 

두 번째로 $ln(n)=17.2$를 만족해야 합니다.

  바로 위에서 언급한 것처럼  $V_{o2}=V_{BE2}+V_{T}ln(n)$가 temp-inpendent가 됩니다.

 

 

하지만 여기 문제점이 있습니다.

 

역설적으로 $V_{o2}$가 temp-independent가 되지 않습니다.

 

우선 $V_{o2}\simeq V{BE1}\simeq 800mV$인 반면(위의 4번 참고)

 

temp-independent가 되기 위해서는

$V_{o2}$가 $V_{BE2}+17.2V_{T}=1.25V$ 값을 가져야 합니다.

 

따라서 이를 해결하기 위해 다음과 같은 구조를 통해 해결합니다.

그림3.

 

 

$R_{1}=R_{2}$입니다.

 

그림3과 같은 구조는 X와 Y의 전압을 비슷하게 만듭니다.

예를 들어 $V_{x}=a\times V_{out}$, $V_{y}=b\times V_{out}$이라고 하겠습니다.

OPAMP의 gain을 $A$라고 했을 때

$A(V_{x}-V_{y})=V_{out}$이고

다시 말하면 $A(a\times V_{out}-b\times V_{out})=V_{out}$

즉 $A(a-b)=1$이 되고 gain $A$가 클수록 $a\simeq b$가 되며 $V_{x}\simeq V_{y}$가 됩니다.

 

따라서 $V_{x}=V_{y}$이므로 $R_{3}$에 걸리는 전압은 $V_{T}ln(n)$이고  거기에 흐르는 전류는 $\large\frac{ V_{T}ln(n) }{R_{3}}$입니다.

 

그러면 $$V_{out}=V_{BE2}+ \large\frac{V_{T}ln(n) }{R_{3}}(R_{3}+R_{2})= V_{BE2}+(V_{T}ln(n))(1+\frac{R_{2}}{R_{3}}) $$이 됩니다.

즉 $\large ln(n)(1+\frac{R_{2}}{R_{3}})=17.2$면 됩니다.

 

즉 여기서는 $V_{y}$를 temp-independent하게 만든 것이 아닙니다. 

$R_{3}$ 양단의 PTAT voltage에 $1+\frac{R_{2}}{R_{3}}$를 곱해서 $V_{BE2}$를 더해 $V_{out}$을 temp-independent하게 만든 것입니다.