8. CS amp with source Degeneration

0. Intro 

이전 포스팅에서 single stage amp의 3가지 topology에대해 글을 써봤습니다.

 

오늘은 그 중 CS amp의 source단에 저항을 연결한 Source Degeneration CS Amp에 대해 작성해보겠습니다.

 

이것을 하는 이유는 결론부터 말하자면 gain이 낮아지는 대신 선형성이 증가하기 때문입니다.

 

1. Source Degeneration 

그림1. CS amp with Source Degeneration

그림1이 source degeneration CS Amp입니다.

 

우선 직관적으로 한번 분석해보겠습니다.

 

만약 $V_{in}$의 전압을 증가시키면 NMOS의 흐르는 전류가 증가하게 됩니다. 그럼 $R_{s}$에 흐르는 전류 역시 증가하게 됩니다.

 

따라서 $R_{s}$ 양단에 걸리는 전압은 증가하게 되고 결국 NMOS의 $V_{gs}$의 값은 의도한 값보다 작아지게 됩니다.

 

결국 전류도 덜 흐르게되면서 $V_{out}$의 변동도 작아지게 되고 CS amp보다 gain이 작아지게 됩니다.

 

이제 small signal analysis를 통해 구체적으로 분석해보겠습니다.

 

그림2. small signal model

① Gain

$R_{s}$에 흐르는 전류는 $\Large\frac{V_{x}}{R_{s}}$입니다. 또한 이것은 $g_{m}V_{1}+\Large\frac{V_{out}-V_{x}}{r_{o}}$과 같습니다

 

즉 $$\frac{V_{x}}{R_{s}}  =  g_{m}(V_{in}-V{x})+\frac{V_{out}-V_{x}}{r_{o}} ··· ①$$

 

그리고$$\frac{V_{x}}{R_{s}}=-\frac{V_{out}}{R_{D}}···②$$ 이 성립합니다

 

①과 ②를 연립하여 $\Large\frac{V_{out}}{V_{in}}$을 구하면

$$\frac{V_{out}}{V_{in}} = - \frac{g_{m}R_{D}}{1+g_{m}R_{s}+ \Large\frac{R_{D}+R_{s}}{r_{o}}}$$

가 됩니다

 

$r_{o}$는 큰값을 가지므로 

$$\frac{V_{out}}{V_{in}} = - \frac{g_{m}R_{D}}{1+g_{m}R_{s}}$$

로 근사화 할 수 있고 $g_{m}R_{D}$와 $g_{m}R_{s}$ 모두 1보다 큰 값을 가지므로

$$\frac{V_{out}}{V_{in}} = - \frac{R_{D}}{R_{s}}$$로 근사화 할 수 있습니다.

 

CS amp의 gain이 $- g_{m}R_{D}=-\Large\frac{2I_{D}}{V_{gs}-V_{th} }\normalsize R_{D}$인데

 

$V_{th}$는 도핑, 온도에 영향을 받습니다.

 

반면 source degeneration의 경우 $\Large - \frac{R_{D}}{R_{s}}$로 영향을 받지 않아 Linearity가 증가하게 되는 것 입니다.

② I/O impedance - $R_{in}$

input impedance는 gate가 input이니 $R_{in}=\infty$가 됩니다.

③ I/O impedance - $R_{out}$

그림3.

$R_{out}=R_{out} ^{'} || R_{D}$ 라고 할 수 있습니다.

$R_{out}^{'}$를 구하기 위해 다음과 같은 두 식을 세울 수있습니다.

$V_{x}=I_{x}R_{s}+(I_{x}-g_{m}V_{1})r_{o}$

$V_{1}=-I_{x}R_{s}$

 

이 두식을 연립하여 정리하면

$R_{out}^{'}=R_{s}+r_{o}+g_{m}r_{o}R_{s}$이고

$g_{m}r_{o}R_{s}$가 가장 커서 $R_{out}^{'}= g_{m}r_{o}R_{s} $로 근사화 하는 경우도 있습니다.

 

이것과 $R_{D}$를 병렬로 연결한 것이 $R_{out}$이 됩니다.

 

여기까지 CS amp with source degeneration에 대해 알아봤습니다.