4. MOSFET, Small Signal Model

0. Intro

 오늘은 MOSFET의 Small Signal Model에 대해 써보겠습니다.

 그전에 Large Signal Model에 대해서 먼저 알려드리겠습니다.

 지난 글( https://think6611.tistory.com/5 ) MOSFET을 예로들면, 이 글에서 분석한 것이 Large Signal Model입니다.

더 자세히 말씀드리자면

MOSFET에 흐르는 전류식 $$I_{D} = \frac{1}{2}\mu_{n}C_{ox}\frac{W}{L}(V_{gs}-V_{th})^{2}(1+\lambda V_{ds})$$

을 유도하면서 gate의 전압이 증가하면 어떻게 되고 이 때 darin-source전압이 증가하면 어떤 변화가 생기고... 등 이렇게 MOSFET이라는 소자가 어떤 범위에서 어떻게 동작하는지 큰 틀에서 분석한 것이라고 생각하면 되겠습니다.

 

반면 Small Signal Model은 MOSFET이 동작할 때 전압과 전류에 약간의 변화가 생기면 어떻게 되는지를 분석하는 것입니다. 자세한 것은 포스팅을 하면서 알려드리겠습니다.

 

 

 

1. Transconductance

Small Signal설명하기 전에 transconductance에 대해 먼저 설명드리겠습니다.

transistor에서 transconductance는 디바이스의 성능을 나타내는 지표라고 볼 수 있겠습니다.

MOSFET을 예로 들겠습니다.

channel length modulation을 무시한다면 mosfet의 전류는 $V_{gs}-V_{th}$에 의해 결정되므로 MOSFET은

voltage-controlled current source라고 할 수 있습니다. 

 

그럼 mosfet의 transconductance $g_{m}$을 다음과 같이 정의합니다.

$$g_{m}=\frac{\partial I_{D}}{\partial V_{gs}} =\mu_{n}C_{ox}\frac{W}{L}(V_{gs}-V_{th}) ··· ①$$

이것은 gate-source의 전압에 변화가 생겼을 때 drain current가 얼마나 바뀌는가를 보여줍니다. 전압이 약간 바뀌었는데 더 많은 전류를 흐르게 하면 당연히 더 좋다고 볼 수 있겠죠?

 

또한 $g_{m}$은 다음 2개의 식으로도 표현할 수 있습니다.

$$g_{m}=\sqrt{ \mu_{n}C_{ox}\frac{W}{L}I_{D}}··· ② $$

$$g_{m}=\frac{2I_{D}}{V_{gs}-V_{th}} ··· ③$$

 

channel length modulation 무시한 drain current식을 집어 넣으면 왜 그런지 알 수 있습니다.

 

여기서 조심해야 할것이 ①, ③을 보면  $g_{m}$이 overdrive voltage와 비례인지 반비례인지 헷갈리는 경우가 있습니다.

우선 ①을 보면 W/L이 일정하면 overdrive voltage와 비례하다는 것은 알 수 있습니다.

③의 경우 $I_{D}$가 일정할 때 overdrive voltage 반비례합니다. 하지만 $I_{D}$가 일정하려면 overdrive vltage가 증가할 때 W/L은 감소해야합니다. 즉 $g_{m}$이 overdrive voltage와 반비례 한다는 것은 그 때마다 ①과 달리 W/L이 바뀌어야 한다는 차이점이 있습니다. 이부분 많이 헷갈리니 잘 정리하시길 바랍니다.

 

 

 

2. Small Signal Model

그림1. MOS characteristic with CLM

대부분의 MOSFET이 Saturation Region에서 사용되므로 저희가 관심 가져야할 영역은 당연히 Saturaion 영역입니다.

 

이 영역에서 만약 MOSFET이 동작하는 아주 작은 구간에서 input 전압이  변한다면($\Delta V$) ,이 변하는 구간 내에서 non linear한 model을 linear하게 표현할 수 있습니다. 그에 따라 분석도 더 쉬워질겁니다.

이런 작은 구간에서 표현한 model을 small signal model이라고 합니다.

 

'1. Transconductance'에서 MOSFET을  voltage-controlled current source라고 했습니다. 

그럼 MOSFET의 small signal model을 다음과 같이 표현할 수 있습니다.

편의상 $\Delta V$를 $V_{gs}$로 표현하겠습니다.

그림2. Small - signal model of MOSFET

 

 

$g_{m} \partial V_{gs} =\partial I_{D}$이 식에서 알 수 있듯이 gate - source 전압의 작은 변화량에 대해 전류가 얼만큼 변화하는지를 보여줍니다.

 

여기서  저희는 channel length modulation 까지 표현을 해줄것입니다. 즉 $V_{ds}$에 따른 $I_{D}$의 변화를 봐야겠죠?

 

이것을 우리는 저항 $r_{o}$로 표현해줄 것이고 다음 식과 같이 나타낼 수 있습니다.

$$r_{o}=\left(\frac{\partial I_{D}}{\partial V_{ds}}\right)^{-1}\\=\frac{1}{ \frac{1}{2}\mu_{n}C_{ox}\frac{W}{L}(V_{gs}-V_{th})^{2} \lambda}\\ \simeq \frac{1}{\lambda I_{D}}$$

즉 drain-source 사이에서 보이는 저항이라고 할 수 있습니다.

 

 

그리고 model 그림은 다음과 같습니다.

그림3. inclusion of channel-length modulation

이렇게 MOSFET의 small signal model에 대해 알아보았습니다. 

 

다음 시간에는 small signal model을 이용하여, MOSFET을 활용한 증폭기와 이 증폭기를 small signal analysis하는 것에 대해 정리해보겠습니다.

 

질문,지적 환영합니다.